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科普|你知道“老大哥分数”吗?
来源: 新华网    时间: 2018-09-07 11:25

  什么是分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,一个蛋糕四个人平均分,没人拿到的就是蛋糕的四分之一,从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要而产生的。

  分数中为什么把分数线上的叫分子,分数线下的叫分母?所谓分数,就是把数进行划分的意思,所以,分数线上面的那个数便成了多少等分之一,而下面那个数则表示一个数的整体,即分成了几份。现在再来看为什么上面的叫“分子”的问题,这涉及到“分数单位”,当你把一个数,分成若干等份的时候,取其中之一份就是多少分之一,这就是分数单位。只有当分数线上下的数都相等的时候,该分数的值才会等于1,其它任何情况下,都会小于1。既然通常(也就是真分数)分数线上面的数都比下面的数小,上面的小的数称作“子”,下面的大的数称作“母”就很好理解了。

  形如(n不等于零,n、m为自然数)的分数,当n>m时,叫做真分数。如 ,都是真分数。观察8个真分数,显然有,即以9作为分母的真分数中最大,有点像家庭中8个兄弟的老大哥,所以有人把这种分子比分母小1的真分数称作“老大哥分数”。类似地等都是“老大哥分数”。

  对于“老大哥分数”,还有一些有趣的应用。

  如何比较两个“老大哥分数”的大小呢?其实有极其简单的方法:就是分母较大的“老大哥分数”的值较大。例如我们可以不加思索地判断出大家可以检验一下结果的正确性。也许有同学会问:“这是为什么呢?”其实道理很简单,只要你能理解下面的推导:n>m,则有nm-n,即n(m-1),m(n-1),则有,于是得出上述的判断方法。

  对于两个“老大哥分数”的减法也有非常简洁的方法可寻,那就是无需通分,直接用两个“老大哥分数 ”的分子的差为差的分子,分母的积为差的分母,就可以得出结果。这个方法简言之就是:分母相乘,分子相减。例如,或,大家可以用“先通分,再相减”的方法检验结果。那这又是为什么呢?还是用类似上面的推导来说明这种方法的正确性:。原来上述减法只不过是直接应用了这个结论而已。所以不管相减的老大哥分数的分母是否互质,这种快速计算方法都能适用。我们可以证明,这种算法必然成立,绝非偶然碰巧。

  在数学学习过程中,只要你是有心人,就能在数学中发现一些奇妙的性质,从而知道一些数学技巧,更好地掌握所学的知识。

(责任编辑:王佳)
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